AtCoder Grand Contest 006

B - Median Pyramid Easy


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 400

問題文

N 段のピラミッドがあります。 段は上から順に 1, 2, ..., N と番号が振られています。 各 1≤i≤N について、i 段目には 2i-1 個のブロックが横一列に並んでいます。 また、各段の中央のブロックに注目すると、これらは縦一列に並んでいます。

N=4 段のピラミッド

すぬけ君は N 段目のブロックに (1, 2, ..., 2N-1) を並べ替えたもの(順列)を書き込みました。 さらに、次のルールに従い、残りすべてのブロックに整数を書き込みました。

  • あるブロックに書き込まれる整数は、そのブロックの左下、真下、右下のブロックに書き込まれた整数の中央値である。

ブロックに整数を書き込む例

その後、すぬけ君はすべてのブロックに書き込まれた整数を消してしまいました。 すぬけ君は、1 段目のブロックに書き込まれた整数が x であったことだけを覚えています。

N 段目のブロックに書き込まれた順列としてあり得るものが存在するか判定し、存在するならばひとつ求めてください。

制約

  • 2≤N≤10^5
  • 1≤x≤2N-1

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N x

出力

N 段目のブロックに書き込まれた順列としてあり得るものが存在しないならば、No を出力せよ。

存在するならば、Yes を出力した後、2N-1 行出力せよ。 このうち i 行目には、順列の i 番目の整数を出力せよ。


入力例 1

4 4

出力例 1

Yes
1
6
3
7
4
5
2

問題文中の図の例です。


入力例 2

2 1

出力例 2

No

N 段目のブロックにどのような順列を書き込んでも、1 段目のブロックに書き込まれる整数は 2 となります。

Score : 400 points

Problem Statement

We have a pyramid with N steps, built with blocks. The steps are numbered 1 through N from top to bottom. For each 1≤i≤N, step i consists of 2i-1 blocks aligned horizontally. The pyramid is built so that the blocks at the centers of the steps are aligned vertically.

A pyramid with N=4 steps

Snuke wrote a permutation of (1, 2, ..., 2N-1) into the blocks of step N. Then, he wrote integers into all remaining blocks, under the following rule:

  • The integer written into a block b must be equal to the median of the three integers written into the three blocks directly under b, or to the lower left or lower right of b.

Writing integers into the blocks

Afterwards, he erased all integers written into the blocks. Now, he only remembers that the integer written into the block of step 1 was x.

Construct a permutation of (1, 2, ..., 2N-1) that could have been written into the blocks of step N, or declare that Snuke's memory is incorrect and such a permutation does not exist.

Constraints

  • 2≤N≤10^5
  • 1≤x≤2N-1

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N x

Output

If no permutation of (1, 2, ..., 2N-1) could have been written into the blocks of step N, print No.

Otherwise, print Yes in the first line, then print 2N-1 lines in addition.

The i-th of these 2N-1 lines should contain the i-th element of a possible permutation.


Sample Input 1

4 4

Sample Output 1

Yes
1
6
3
7
4
5
2

This case corresponds to the figure in the problem statement.


Sample Input 2

2 1

Sample Output 2

No

No matter what permutation was written into the blocks of step N, the integer written into the block of step 1 would be 2.


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