AtCoder Grand Contest 006

C - Rabbit Exercise


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 800

問題文

N 匹のうさぎがいます。 うさぎ達は 1 から N まで番号が振られています。 最初、うさぎ i は数直線上の座標 x_i にいます。

うさぎ達は体操をすることにしました。 1 セット分の体操は、次のような合計 M 回のジャンプからなります。 j 回目のジャンプでは、うさぎ a_j (2≤a_j≤N-1) がジャンプします。 このとき、うさぎ a_j-1 かうさぎ a_j+1 のどちらかが等確率で選ばれ(これをうさぎ x とします)、うさぎ a_j はうさぎ x に関して対称な座標へジャンプします。

以上の合計 M 回のジャンプを 1 セット分の体操として、うさぎ達は K セット分の体操を続けて繰り返します。 各うさぎについて、最終的な座標の期待値を求めてください。

制約

  • 3≤N≤10^5
  • x_i は整数である。
  • |x_i|≤10^9
  • 1≤M≤10^5
  • 2≤a_j≤N-1
  • 1≤K≤10^{18}

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
x_1 x_2 ... x_N
M K
a_1 a_2 ... a_M

出力

N 行出力せよ。 i 行目には、うさぎ i の最終的な座標の期待値を出力せよ。 絶対誤差または相対誤差が 10^{-9} 以下ならば正解となる。


入力例 1

3
-1 0 2
1 1
2

出力例 1

-1.0
1.0
2.0

うさぎ 2 がジャンプします。 うさぎ 1 に関して対称な座標へジャンプすると、座標 -2 へ移動します。 うさぎ 3 に関して対称な座標へジャンプすると、座標 4 へ移動します。 よって、うさぎ 2 の最終的な座標の期待値は 0.5×(-2)+0.5×4=1.0 です。


入力例 2

3
1 -1 1
2 2
2 2

出力例 2

1.0
-1.0
1.0

x_i は相異なるとは限りません。


入力例 3

5
0 1 3 6 10
3 10
2 3 4

出力例 3

0.0
3.0
7.0
8.0
10.0

Score : 800 points

Problem Statement

There are N rabbits on a number line. The rabbits are conveniently numbered 1 through N. The coordinate of the initial position of rabbit i is x_i.

The rabbits will now take exercise on the number line, by performing sets described below. A set consists of M jumps. The j-th jump of a set is performed by rabbit a_j (2≤a_j≤N-1). For this jump, either rabbit a_j-1 or rabbit a_j+1 is chosen with equal probability (let the chosen rabbit be rabbit x), then rabbit a_j will jump to the symmetric point of its current position with respect to rabbit x.

The rabbits will perform K sets in succession. For each rabbit, find the expected value of the coordinate of its eventual position after K sets are performed.

Constraints

  • 3≤N≤10^5
  • x_i is an integer.
  • |x_i|≤10^9
  • 1≤M≤10^5
  • 2≤a_j≤N-1
  • 1≤K≤10^{18}

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
x_1 x_2 ... x_N
M K
a_1 a_2 ... a_M

Output

Print N lines. The i-th line should contain the expected value of the coordinate of the eventual position of rabbit i after K sets are performed. The output is considered correct if the absolute or relative error is at most 10^{-9}.


Sample Input 1

3
-1 0 2
1 1
2

Sample Output 1

-1.0
1.0
2.0

Rabbit 2 will perform the jump. If rabbit 1 is chosen, the coordinate of the destination will be -2. If rabbit 3 is chosen, the coordinate of the destination will be 4. Thus, the expected value of the coordinate of the eventual position of rabbit 2 is 0.5×(-2)+0.5×4=1.0.


Sample Input 2

3
1 -1 1
2 2
2 2

Sample Output 2

1.0
-1.0
1.0

x_i may not be distinct.


Sample Input 3

5
0 1 3 6 10
3 10
2 3 4

Sample Output 3

0.0
3.0
7.0
8.0
10.0

Submit提出する